प्रायिकता

प्रतिदर्श समष्टि एवं अनुवृत्त, प्रायिकता माप एवं प्रायिकता समष्टि, मेयफलन के रूप में यादृच्छिक चर, यादृच्छिक चर का बंटन फलन, असंतत एवं संतत-प्ररूप यादृच्छिकचर, प्रायिकता द्रव्यमान फलन, प्रायिकता घनत्व-फलन, सदिशमान यादृच्छिकचर, उपांत एवं सप्रतिबंध बंटन, अनुवृतों का एवं यादृच्छिक चरों का प्रसंभाव्य स्वातंत्र्य, यादृच्छिक चर की प्रत्याशा एवं आघूर्ण, सप्रतिबंध प्रत्याशा, यादृच्छिक चर का p-th माध्य में, एवं लगभग हर जगह, उनका निकर्ष एवं अंतसंबंध, शेबीशेव असमिका तथा खिंशिन का बृहद् संख्याओं का दुर्बल नियम, वृहद् संख्याओं का प्रबल नियम एवं कोल्मोगोरोफ प्रमेय, प्रायिकता जनन पुलन, आघूर्ण जनन फ़लन, अभिलक्षण फ़लन प्रतिलोमन प्रमेय, केंद्रीय सिमा प्रमेय के लिंडरवर्ग एवं लेवी प्रारूप, मानक असंतत एवं संतत प्रायिकता बंटन ।

सांख्यिकीय अनुमिति

संगति, अनभिनतता, दक्षता, पूर्णता, सहायक आँकड़े, गुणखंडन-प्रमेय, बंटन चरघांताकी कुल और इसके गुणधर्म, एकसमान अल्पतम-प्रसरण अनभिनत ( UMVU ) आकलन, राव-ब्लैकवेल एवं लेहमैन-शीफ प्रमेय, एकल प्राचल के लिए क्रेमर-राव असमिका, आघूर्ण विधियों द्वारा आकलन, अधिकतम संभाविता, अल्पतम वर्ग, न्यूनतम काई-वर्ग एवं रूपांतरित न्यूनतम कई-वर्ग, अधिकतम संभावित एवं अन्य आकलनों के गुणधर्म, उपगामी दक्षता, पूर्व एवं पश्च बंटन, हानि फलन, जोखिम फलन तथा अल्पमहिष्ठ आकलक, बेज आकलक अयादृच्छिकीकृत तथा यादृच्छिकीकृत परीक्षण, क्रांतिक फलन, MP परिक्षण, नेमैन-पिअर्सन प्रमेयिका, UMPU परीक्षण, क्रांतिक फलन, MP परीक्षण, नेमैन-पिअर्सन प्रमेयिका, UMPU परीक्षण, एकदिष्ट संभाविता अनुपात, समरूप एवं अनभिनत परीक्षण, एकल प्राचल के लिए UPMU परीक्षण, संभाविता अनुपात परिक्षण एवं इसका उपगामी बंटन । विश्वास्यता परिबंध एवं परीक्षणों के साथ इसका संबंध।

समंजन-सुष्ठुता एवं इसकी संगती के लिए कोल्मोगोरोफ़ परीक्षण,  चिह्न परीक्षण एवं इसका इष्टमत्व । विलकॉफक्सन  चिह्नित-कोटि परीक्षण एवं इसकी संगति, कोल्मोगोरोफ-स्मिरनोफ द्वि-प्रतिदर्श  परीक्षण, रन परीक्षण, विलकॉक्सन-मैन व्हितनी परीक्षण एवं माध्यिका परीक्षण, उनकी संगति तथा उपगामी प्रसामान्यता।

वाल्ड का SPRT एवं इसके गुणधर्म, बर्नूली, प्वासों, प्रसामान्य एवं चरघातांकी बंटनों के लिए प्राचलों के बारे में परीक्षणों के लिए OC एवं ANS फ़लन । वाल्ड का मूल तत्समक।

रैखिक अनुमिति एवं बहुचर विश्लेषण

रैखिक सांख्यिकीय निदर्श, न्यूनतमवर्ग सिद्धांत एवं प्रसरण विश्लेषण, मॉस-मारकोफ़ सिद्धांत, प्रसामान्य समीकरण, न्यूनतमवर्ग आंकलन एवं उनकी परिशुद्धता, एकमार्गी, द्विमार्गी एवं त्रिमार्गी वर्गीकृत न्यास में न्यूनतमवर्ग सिद्धांत पर आधारित अंतराल आकल तथा सार्थकता परीक्षण, समाश्रयण, विश्लेषण रैखिक समाश्रयण वक्ररेखी समाश्रयण एवं लांबिक बहुपद, बहुसमाश्रयण, बहु एवं आंशिक सहसंबंध, प्रसारण एवं सहप्रसारण घटक आकलन, बहुचर प्रसामान्स बंटन, महलनोबिस^-D2 एवं हॉटेलिंग ^T2 आँकड़े तथा उनका अनुप्रयोग एवं गुणधर्म, विविक्तकर विश्लेषण, विहित सहसंबंध, मुख्य घटक विश्लेषण ।

प्रतिचयन सिद्धांत एवं प्रयोग अभिकल्प

स्थिर-समविष्ट एवं अधि-समष्टि उपागमों की रुपरेखा, परिमित समष्टि प्रतिचयन के विविक्तकारी लक्षण, प्रायिकता प्रतिचलन अभिकल्प, प्रतिस्थापन के साथ या उसके बिना सरल यादृच्छिक प्रतिचयन, स्तरित यादृच्छिक प्रतिचयन, क्रमबद्ध प्रतिचयन एवं इसकी क्षमता, गुच्छा प्रतिचयन, द्विचरण एवं बहुचरण प्रतिचयन, एक या दो सहायक चर शामिल करते हुए आंकलन की अनुपात एवं समाश्रयण विधियां, द्विप्रावस्था प्रतिचयन, प्रतिस्थापन के साथ या उसके बिना आमाप आनुपातिक प्रयिकता, हैंसेन-हरविट्ज एवं हारविट्ज-थॉम्पसन आंकलन, हॉरविट्ज-थॉम्पसन, आंकलन के संदर्भ मे ऋणेतर प्रसरण आंकलन, अप्रतिचयन त्रुटियां। नियम प्रभाव निदर्श(द्विमार्गी वर्गीकरण) यादृच्छिक एवं मिश्रित प्रभाव निदर्श (प्रतिसेल समान प्रेक्षण के साथ द्विमार्गी वर्गीकरण) CRD, RBD, LSD एवं उनके विश्लेषण, अपूर्ण ब्लॉक अभिकल्प, लांबिकता एवं संतुलन की संकल्पनाएं, BIBD, अप्राप्त क्षेत्रक प्रविधि, बहु-उपादानी प्रयोग तथा बहु-उपादानी प्रयोग में 2^N एवं 3² संकरण, विभक्त क्षेत्र एवं सरल जालक अभिकल्पना, आंकड़ा रुपांतरण डंकन का बहुपरासी परीक्षण।

1. औद्योगिक सांख्यकी

प्रक्रिया एवं उत्पाद नियंत्रण, चार्टों का सामान्य सिद्धांत, चरों एवं गुणों के लिए विभिन्न प्रकार के नियंत्रण चार्ट, X,R,s,p,np एवं C-चार्ट, संचयी योग चार्ट। गुणों के लिए एकशः, द्विशःबहुक एवं अनुक्रमिक प्रतिचयन योजनाएं, OC, ASN, AOQ एवं ATI वक्र, उत्पादक एवं उपभोक्ता जोखिम कि संकल्पनाएं, AQL, LTPD एवं AOQL चरों के लिए प्रतिचयन योजना,  डॉज-रोमिंग सारणियों का प्रयोग।

विश्र्वास्यता की संकल्पना, विफ़लता दर एवं विश्र्वास्यता फ़लन, श्रेणियों, समांतर प्रणालियों एवं अन्य सरल विन्यासों की विश्र्वास्यता, नवीकरण घनत्व एवं नवीकरण फ़लन, विफ़लता प्रतिदर्शः चरघातांकी, वीबुल, प्रसामान्य, लॉग प्रसामान्य।
आयु परीक्षण में समस्याएं, चरघतांकी निर्देशों के लिए खंडवर्जित एवं रुंडित प्रयोग।

2. इष्टतमीकरण प्रविधियां

संक्रिया विज्ञान में विभिन्न प्रकार के निदर्श, उनकी रचना एवं हल की सामान्य विधियां, अनुकार एवं मॉण्टे-कार्लो विधियां, रैखिक प्रोग्रामन(LP) समस्या क सूत्रीकरण, सरल LP निदर्श एवं इसका आलेखीय हल, प्रसमुच्चय प्रक्रिया, कृत्रिम चरों के साथ M-प्रविधि एवं द्विप्रावस्था विधि, LP का द्वैध सिद्धांत एवं इसकी आर्थिक विवक्षा, सुग्राहिता विश्लेषण, परिवहन एवं नियतन समस्या, आयतीत खेल, दो-व्यक्ति शून्य योग खेल, हल  विधियां(आलेखीय एवं बीजीय)।

ह्नासशील एवं विकृत मदों का प्रतिस्थापन, समूह एवं व्यष्टि प्रतिस्थपन नीतियां, वैज्ञानिक सामग्री-सूची प्रबंधन की संकल्पना एवं सामग्री सूची समस्याओं की विश्लेषी संरचना, अग्रता काल के साथ या उसके बिना निर्धारणात्मक एवं प्रसंभाव्य मांगों के साथ सरल निदर्श डैम प्ररुप के विशेष संदर्भ के साथ भंडारण निदर्श।

समांगी विविक्त काल मार्कोव श्रृंखलाएं, संक्रमण प्रायिकता आव्यूह, अवस्थाओं एवं अभ्यतिप्रायप्रमेयों का वर्गीकरण, समांगी सतत काल, मार्कोव श्रृंखला, प्वासों प्रक्रिया, पंक्ति सिद्धांत के तत्व, एवं M/M¹, M/M/K, G/M/1 पंक्तियां।

कंप्यूटरों पर SPSS जैसे जाने माने सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर पैकेजों का प्रयोग कर  सांख्यिकीय समस्याओं के हल प्राप्त करना।

3. मात्रात्मक अर्थशास्त्र एवं राजकीय आंकड़े

प्रवृत्ति निर्धारण, मौसमी एवं चक्रीय घटक, बॉक्स-जेकिंग विधि, अनुपनत श्रेणी परिक्षण, AZRIMAनिदर्श एवं स्वसमाश्रयी तथा गतिमान माध्य घटकों का क्रम निर्धारण, पूर्वानुमान। सामान्यतः प्रयुक्त सूचकांक-लास्पियर, पाशे एवं फ़िशर के आदर्श सूचकांक, श्रृंखला आधार सूचकांक, सूचकांकों के उपयोग और सीमाएं, थोक कीमतों, उपभोक्ता कीमतों, कृषि उत्पादन एवं औद्योगिक उत्पादन के सूचकांक, सूचकांकों के लिए परीक्षण-आनुपातिकता, काल-विपर्यय, उत्पादन उत्क्रमण एवं वृत्तीय।

सामान्य रैखिक निदर्श, साधारण न्यूनतम वर्ग एवं सामान्यीकृत न्यूनतम वर्ग, प्राक्कलन विधियां, बहुसंरेखता की समस्या, बहुसंरेखता के परिणाम एवं हल, स्वसहबंध एवं इसका परिणाम, विक्षोभों की विषम विचालिता एवं इसका परीक्षण, विक्षेभों के स्वातंत्र्य का परिक्षण,संरचना की संकल्पना एवं युगपत समीकरण निदर्श, अभिनिर्धारण समस्या-अभिज्ञेयता की कोटी एवं क्रम प्रतिबंध, प्राक्कलन की द्विप्रावस्था न्यूनतम वर्ग विधि।

भारत में जनसंख्या, कृषि, औद्योगिक उत्पादन एवं कीमतों के संबंध में वर्तमान राजकीय सांख्यिकीय प्रणाली, राजकीय आंकड़े ग्रहण की विधियां, उनकी विश्वनीयता एवं सीमाएं, ऐसे आंकड़ों वाले मुख्य प्रकाशन, आंकड़ों के संग्रहण के लिए जिम्मेवार विभिन्न राजकीय अभिकरण एवं उनके प्रमुख कार्य।

4. जनसांख्यिकी एवं मनोमिति 

जनगणना, पंजीकरण, एवं अन्य सर्वेक्षणों से जनसांख्यिकीय आंकड़ों, उनकी सीमाएं एवं उपयोग, व्याख्या, जन्म मरण दरों और अनूपातों की रचना एवं उपयोग, व्याख्या, जन्म मरण दरों और अनुपातों की रचना एवं उपयोग, जननक्षमता की माप, जनन दरें, रुग्णता दर मानकीकृत मृत्यु दर, पूर्ण एवं संक्षिप्त वय सारणियां, जन्म मरण आंकड़ों एवं जनगणना विवरणियों से वय सारणियों की रचना, वय सारणियों के उपयोग, वृद्धिघात एवं अन्य जनसंख्या वृद्धि वक्र, वृद्धि घात वक्र समंजन, जनसंख्या प्रक्षेप, स्थित जनसंख्या, स्थिरकल्प जनसंख्या, जनसांख्यिकीय प्राचलों के आकलन में प्रविधियां, मृत्यु के कारण के आधार पर मानक वर्गीकरण, स्वास्थ्य सर्वेक्षण एवं अस्पताल आंकड़ों का उपयोग।

मापनियों एवं परीक्षणों के मानकीकरण की विधियां, Z समंक, मानक समंक, मानक समंक, T-समंक, शततमक समंक, बुद्धि लब्धि एवं इसका मापन एवं उपयोग, परीक्षण समंकों की वैधता एवं विश्वसनीयता एवं इसका निर्धारण, मनोमिति में उपादान विश्लेषण एवं पथविश्लेषण का उपयोग।

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